Математика

Здесь собрано ядро теории в том виде, в каком его можно проверять и спорить с ним: один примитив, три аксиомы, четыре правила передачи, один закон сохранения. Обозначения — в словаре.

1. Минута и её делёж

Примитив теории — минута мысли одного человека. У каждой минуты есть источники: те, без кого она была бы другой. Источников три рода: другие люди, сам человек и нечеловеческий мир. Минута делится между ними целиком:

Σ_A w_A(m) + s(m) + n(m) = 1

где w_A(m) ≥ 0 — часть минуты m, принадлежащая другому человеку A; s(m) — самость, часть самого человека: то, что в минуте было бы другим, окажись на его месте другая голова с теми же входящими; n(m) — природа, часть, сформированная тем, что не человек: минута, в которую смотришь на дерево.

Импакт человека A — сумма его частей во всех чужих минутах:

I(A) = Σ_{чужие минуты m} w_A(m)

Единица измерения — пирс (Ps): одна чужая минута, целиком твоя. Собственные минуты в импакт не входят: самость — источник, а не счёт.

Три аксиомы.

• А1. Равенство минут. У каждого шестьдесят минут в час, и минута ребёнка весит столько же, сколько минута академика.
• А2. Полнота. Каждая минута делится между своими источниками без остатка; части неотрицательны и в сумме дают единицу.
• А3. Незаменимость. Часть источника равна тому, что исчезло бы без него. То, что случилось бы и так, остаётся прежним владельцам минуты.

Что считается идеоном. Всё, чем один человек попал в чужую минуту: идея, книга, теория, язык, привычка, институция, поступок, которого никто не осознал как идею. Это каналы, а не слагаемые: сумма идёт по минутам, и граница между идеонами на неё не влияет. Геометрию Евклида можно считать одним идеоном или 465 предложениями «Начал» — пирсов выйдет столько же. Четыре пограничных случая:

• Читатель статьи не ошибся в решении. Считаются минуты решения и его последствий, которые вышли иными, чем в мире без статьи; градус — насколько иными.
• Читатель просто увидел исправленную цифру. Если его дальнейшие минуты не изменились, градус ноль: идеона не случилось.
• Цифру использовал следующий человек. Это переизлучение, новое звено цепочки; доля делится между автором цифры, редактором и пересказчиком.
• Автор цифры неизвестен. Его доля записывается на Анонима; доли остальных от этого не растут.

Величина идеона — сумма захваченных частей G по всем минутам, через которые он прошёл, до дележа по цепочке и чьим бы он ни был. У землетрясения владельца нет, его часть записана на природу, а величина есть. В отличие от импакта человека, величина зависит от нарезки: у всех астероидов вместе она большая, у одного рядового ничтожная. Там, где нарезку задаёт кто-то другой, — например, энциклопедия с правилом «одна статья на тему», — величина становится мерой темы: Значимость.

Отслеживать идеон как вещь приходится только в разделе 7, для R₀ и эффекта Линди. Там годится любая отслеживаемая вещь — слово, теорема, обычай; нарезка — рабочее соглашение.

2. Градус: сколько минуты захвачено

Градус идеона G ∈ [0, 1] — часть минуты, которую он захватил. Остальное остаётся тем, кто сформировал минуту раньше. Это не отдельный множитель поверх дележа, а размер куска, который делится дальше. Градусы всех идеонов, попавших в одну минуту, в сумме не больше единицы: минута одна.

Измеряется градус углом. Пусть T₁ — траектория поведения человека после встречи с идеоном (что он говорит и делает), T₀ — контрфактическая траектория без него. Тогда

G = ∠(T₁, T₀) / 180°

0° — ничего не изменилось. 90° — новая тема: человек думает о том, о чём иначе не думал бы. 180° — разворот. Пространство поведения не евклидово, и «угол» здесь — имя для расстояния между двумя распределениями будущих слов и поступков, с идеоном и без него.

Практические оценки G по возрастанию точности: опрос («думали бы вы об этом иначе?»); поведенческий тест (A/B, рандомизированное испытание); предсказательный тест (на сколько бит лучше предсказываются дальнейшие слова и поступки человека, если знать об идеоне); эмбеддинги текстов до и после, где косинус даёт угол напрямую.

Градус зависит не только от содержания, но и от доверия между излучателем и приёмником: G = содержание × восприимчивость. Одно и то же от друга и от незнакомца сдвигает по-разному.

3. Доля: вектор Шепли

Захваченная часть минуты делится между всеми, кто к ней причастен: автором, учителем автора, пересказчиком, издателем. Если участники — N = {1, …, n}, доля φ_A участника A равна его среднему предельному вкладу по всем порядкам присоединения:

φ_A = Σ_{S ⊆ N∖{A}} |S|! (n − |S| − 1)! / n! × [v(S ∪ {A}) − v(S)]

где v(S) — какая часть захваченного была бы такой же усилиями одной коалиции S; для всех участников вместе v(N) = 1. Доля относительна: доли всех участников в сумме дают единицу, а часть минуты, которая достаётся A, равна w_A = G × φ_A. Мир без A не один: без него результат мог не случиться, случиться позже или через другого. Поэтому v(S) — не величина в одном воображаемом мире, а ожидание по распределению таких миров, и доля A — ожидание того, что без него исчезло бы. Сравниваются не две судьбы, а два веера судеб: в счёт идёт сдвиг, который повторяется от мира к миру, а случайное расхождение миров никому не записывается. Это единственное правило дележа, удовлетворяющее четырём аксиомам: эффективность (доли складываются в целое), симметрия (равный вклад — равная доля), ноль за нулевой вклад, аддитивность. Аксиома А3 — это оно и есть; эффективность даёт полноту А2 внутри захваченной части.

Интуиция: доля равна тому, что исчезло бы, если тебя убрать. Отсюда незаменимость как главный множитель. Пересказчик заменим другим пересказчиком, автор — нет. Дежурный врач заменим, единственный фельдшер — нет. Митохондриальная Ева заменима: умри она бездетной, Евой была бы другая, и минуты остались бы теми же. В истории v(S) напрямую не измерить: доли в таблицах оценены одним контрфактическим вопросом — случилось бы то же без него, и насколько позже, — и после градуса это главный источник погрешности. Вектор Шепли здесь — принцип дележа; рабочий алгоритм, который приближает его для цепочки причин, записан в протоколе правилом П6.

Практический рецепт во всех таблицах сайта один:

I ≈ охват × градус × доля

Охват — число минут, градус × доля — часть каждой из них, w_A. Это не произведение трёх независимых величин, а два последовательных дележа одной минуты: сначала идеон отделяет свою часть, потом она делится по цепочке. Первое приближение для длинных цепочек: минуты (охват) идут доставщику — пересказчику, издателю, переводчику; градусы (глубина) идут автору. Пересказчик, улучшивший идею, забирает часть градусов.

4. Четыре правила передачи

Захват. Идеон забирает у минуты часть G; остальное остаётся прежним владельцам. Чтобы попасть в чужую минуту, надо кого-то из неё вытеснить: предыдущий идеон, Анонима, природу или самого человека.

Цепочка. Захваченная часть делится между звеньями цепочки по незаменимости. Переизлучение добавляет звено и долю ему, но не создаёт нового импакта в той же минуте: делится та же часть. Новый импакт возникает только в новых минутах, до которых идеон дошёл.

Груз. При каждой передаче копируется только то, без чего идеон не работает. Имя почти никогда не входит в рабочую часть и теряется первым. Если вероятность потерять имя при одной передаче равна p, после k передач оно выживает с вероятностью (1 − p)^k; содержание выживает, потому что ради него и копируют. Отсюда Аноним: это не отдельный игрок, а сумма счетов, владельцы которых неизвестны. Исключение подтверждает правило: когда имя входит в рабочую часть («как сказал Эйнштейн»), оно не только сохраняется, но и прилипает к чужим словам.

Рассеяние. Идеон — поток, а не запас. Без переизлучения захват новых минут стремится к нулю: забывание, отвлечение, смерть. Естественное состояние идеона — быть забытым; посмертный импакт возможен только через цепочку. Условие выживания — в разделе 7.

Затухание — следствие, а не правило. Цепочка причин бесконечна назад, но сумма долей сходится сама: делится одна минута, и делить больше единицы нечего. Дальнее звено получает меньше, потому что чем дальше назад, тем вероятнее, что результат получился бы и без него: истина переоткрывается, пересказчик заменим. Затухание идёт по незаменимости, а не по расстоянию: удалённый автор может весить больше близкого пересказчика. Скорость затухания — единственный ценностный параметр теории, и живёт он в том, насколько щедро v(S) признаёт «получилось бы и так»: щедро — быстрое затухание и мир поступков, скупо — медленное и мир культуры. Вопрос «кто важнее, врач или Платон» есть вопрос об одном коэффициенте.

Вертикальная цепочка (родители, предки) обрезается самой незаменимостью: родители получают не за существование ребёнка, а за его воспитание, то есть за градусы, и за два-три поколения доля предка становится неразличимой.

5. Закон сохранения

Закон один, и он следует из А2 и определения входящего счёта; А1 позволяет складывать минуты разных людей без весов:

Σ_A I(A) = Σ_B входящий счёт(B)

Сколько всеми отдано, столько всеми получено. Входящий счёт человека — всё в его минутах, что сформировано другими людьми: его жизнь за вычетом самости и природы. Сумма идёт по всем людям и всем минутам до выбранного горизонта: импакт, который ещё не случился, в неё не входит. Счета открыты только на людей: влияние животных и машин пока записывается на природу или, если за машиной стоят авторы, на их цепочку. Влияние человека на самого себя остаётся в самости и в баланс не попадает.

Это сохранение атрибуции, а не закон природы: бухгалтерское тождество, которое не даёт теории ни создавать импакт из воздуха, ни терять его. Работает оно так же, как законы сохранения в физике, — запрещает:

• Внимание — игра с нулевой суммой. Минут шестьдесят в час на человека, и каждая уже кому-то принадлежит. Новый идеон входит в минуту только вытеснением.
• Кредит не создаётся бухгалтерией. Получить долю в минуте можно только за счёт другого её источника.
• Предел скорости. За час нельзя раздать больше минут, чем человечество за этот час прожило.

Откуда берётся новое. Из двух источников, у которых нет счёта импакта: из природы (ошибка при копировании, случайность) и из самости (соединение, которого до этой головы не было). Без них бухгалтерия была бы замкнута, и каждый идеон оказался бы пересказом Анонима. Новый идеон становится импактом только тогда, когда дошёл до чужой головы. Подробнее: Самость.

Не сохраняются: знак (может поменяться посмертно, когда идею применят иначе; христианская благодать обнуляет его извне); когерентность (бюджета нет и соперничества нет, каждый поднимает свою к единице, ни у кого не отнимая).

Симметрия за законом одна — равноправие голов. У знака симметрии нет, поэтому он не сохраняется: его задаёт арбитр.

6. Три оси одного вектора

Полная оценка человека — не число, а тройка:

(I, S, Q)

I — величина, S ∈ [−1, 1] — знак, Q ∈ [0, 1] — когерентность, определяемая как корреляция между знаком по намерению и знаком по результату по всем излучениям человека. Формально корреляция бывает и отрицательной — у человека, у которого систематически выходит обратное задуманному; это редкость, и в оценках Q берётся от нуля. Если нужна одна цифра, I × S × Q, где Q — множитель при знаке, а не самостоятельная ценность: когерентный злодей страшнее хаотичного.

Эти три числа удобно читать как один вектор. У идеона есть длина — градус, захваченная часть минуты — и направление: куда сдвинулась мысль. Знак — косинус угла между этим направлением и осью «лучше», которую задаёт арбитр; поэтому S лежит между −1 и 1, и у разных арбитров знаки одного идеона разные. Когерентность — косинус угла между направлением, в которое целил, и тем, куда сдвинул; корреляция знаков — её тень на оси арбитра, единственное, что наблюдаемо. Сам вектор знать не нужно: хватает длины и двух косинусов. Это способ чтения, а не структура: пространство поведения не евклидово, и складывать сдвиги как векторы можно только пока они малы.

Бухгалтерия складывает длины, а сдвиг человека — векторная сумма. Пропаганда и контрпропаганда обе заняли его минуты и обе получили импакт, но суммарный сдвиг около нуля.

При высоком Q намерение и результат совпадают, и считать можно по любому. При низком Q намерение ничего не предсказывает. Так Q снимает классический спор «намерение или последствия»: он говорит, для кого этот спор вообще имеет смысл.

7. Динамика: R₀ и Линди

Идеон выживает, если скорость переизлучения не ниже скорости забывания. Пусть R₀ — среднее число новых носителей, порождаемых одним носителем. Тогда

R₀ > 1 — цепочка самоподдерживается; R₀ < 1 — гаснет.

Известность повышает шанс быть пересказанным, поэтому выше некоторой массы цепочка сама себя разгоняет, а ниже сама глохнет. Порог, а не плавная шкала.

Скорость рассеяния = (частота повода) × (вероятность передачи при поводе). Первый множитель зависит от привязки идеона к повторяющимся ситуациям, второй — от цены копирования, эмоционального заряда, отцепляемости от контекста и наличия институционального носителя, который переизлучает по расписанию.

Распределение возрастов идеонов не экспоненциальное, а степенное: чем дольше идеон прожил, тем дольше ему осталось (эффект Линди). Выживание — отбор по перечисленным свойствам.

8. Единицы

1 Vt ≡ 2,5 × 10⁷ Ps

Это вся бодрствующая мысль одного человека за жизнь: около 350 000 минут в год на 70 лет. Коэффициент зафиксирован по определению, как скорость света. Обозначение Vt, потому что V занято вольтом.

Весь бюджет человечества за всю историю: около 117 миллиардов людей, но средняя прожитая жизнь намного короче Виты — примерно половина умирала детьми. Выходит порядка 10¹⁸ минут, или 40 GVt: в среднем около трети Виты на каждого жившего. По закону сохранения сумма всех импактов в истории не больше этого числа: она равна ему за вычетом самости и природы.

9. Входящий счёт и паритет

У каждого человека есть входящий счёт: кто сформировал его минуты. Он равен прожитой жизни за вычетом самости и природы, у каждого свой и всегда меньше прожитого. Паритет — возврат долга: отдал не меньше, чем получил. Самость не измеряется, поэтому рабочий порог берётся с запасом:

I(A) ≥ 1 Vt

Одна Вита — верхняя граница долга за полную жизнь: кто её набрал, вернул долг при любой самости.

Типичный человек, проживший полную жизнь, набирает около 0,2 Vt, и большинство порога не достигает. Оценка идёт сверху, из самого дележа. Людям принадлежит h = 1 − s − n каждой минуты, порядка 0,7. Больше половины этого уходит по цепочке Анониму, несколько процентов — именованным авторам, и близким современникам остаётся около трети: 0,7 × 0,3 ≈ 0,2. В устойчивой популяции сколько в среднем получено от близких, столько в среднем им и отдано, а у близкого круга нет тяжёлого хвоста, поэтому медиана рядом со средним. Интервал 0,1–0,3 Vt. Среднее исходящее по всем людям равно среднему входящему — тождественно, по закону сохранения; для всех когда-либо живших это меньше трети Виты, потому что половина умирала детьми, успев получить, но не отдать. Распределение скошено: большинство отдаёт меньше, чем получило, и разницу держит хвост — авторы языка, норм, религий, большей частью безымянные.

10. Симметрия каналов

Канал симметричен, если участники отдают и получают поровну. Пусть в разговоре n человек, участник i говорит долю времени f_i (в каждую минуту говорит один, Σ f_i = 1), разговор длится T минут, градус у всех реплик одинаковый и равен G, и в первом приближении реплика целиком принадлежит говорящему. Тогда участник отдал f_i × T × (n − 1) × G, получил (1 − f_i) × T × G, и

баланс = T × G × (n × f_i − 1)

• Вдвоём при равном времени баланс ноль: разговор — симметричный канал, и оба получают импакт за счёт прежних владельцев этих минут.
• Втроём тот, кто говорит больше трети времени, отдаёт больше, чем получает. Симметрия канала — это равенство долей времени; отдельной величины для неё не нужно.
• Лекция — тот же случай при n = 101 и f = 1: баланс 100 × T × G. Рычаг лектора — в числе слушателей, а не в глубине: у рутинной лекции градус близок к нулю, и тогда сто слушателей ничего не прибавляют.
• Поправка к приближению: реплика принадлежит говорящему не целиком. Ответ — переизлучение, и часть доли уходит тому, на чью реплику отвечают; молчащий третий тоже получает долю, если при нём двое говорят иначе, чем говорили бы без него. Точный баланс считается по Шепли; формула даёт порядок и знак.
• Одним разговором до паритета не дойти: у симметричного канала рычаг единица. Рычаг в десятки тысяч даёт не число слушателей, а асинхронность — книга, запись, институт, — и главная асимметрия всей бухгалтерии — время: получаем от прошлого, отдаём будущему.

11. Границы применимости

Теория мыслецентрична: поступок, не коснувшийся ни одной головы, весит ноль. Но касание идёт по причинной цепочке, а не через известность: посаженный лес считается через минуты, которые он изменил, — тень, урожай, спасённую от засухи деревню, — даже если о самом лесе никто не подумал, как спасённый младенец идёт в счёт донору, о котором никогда не узнает. Лес, не коснувшийся ни одной жизни, весит ноль. Минуты животных пока не считаются; это отдельное решение. Самость и природа входят в делёж минуты, но не измеряются: теория считает только то, что перешло из головы в голову. Искусство теория систематически недооценивает, потому что оно сдвигает восприятие, а не поведение, и угол ловит это только косвенно. Шкала градусов — главный источник погрешности во всех оценках: расстановка строк в таблицах устойчива, абсолютные цифры — с точностью до одного-двух порядков.